29 задание ЕГЭ 2020 физика
От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью k = 400 Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент, после чего оставшаяся часть груза поднялась на максимальную высоту h = 3 см относительно первоначального положения. Какова масса m отделившегося от груза фрагмента?
Разбор задания
На систему тел «груз + пружина» действует внешняя сила — сила тяжести, работа которой определяет изменение потенциальной энергии груза в поле силы тяжести. Силы трения в системе отсутствуют, следовательно, их работа равна нулю, и полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Нулевое значение потенциальной энергии в поле тяжести выбираем в начальном состоянии системы, нулевое значение потенциальной энергии деформации пружины — в положении нерастянутой пружины.
В начальном состоянии и на максимальной высоте кинетическая энергия системы «пружина + оставшаяся часть груза» равна нулю. Тогда в соответствии с законом сохранения механической энергии
k(l2 − l0)2/2 = k(l1 − l0)2/2 + Mg(l2 − l1)
где
M — масса оставшейся части груза
l0 — длина пружины в нерастянутом состоянии
l2 — длина пружины в исходном состоянии
l1 — длина пружины в состоянии максимального подъема оставшейся части груза
В исходном состоянии груз находится в равновесии:
(М + m)g = k(l2 − l0)
С учетом того, что l2 − l1 = h и l1 − l0 = (l2 − l0) − h, получим
m = hk/2g
m = 0,03 ⋅ 400/2 ⋅ 10 = 0,6 кг
Ответ:
m = 0,6 кг