Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, причем векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны

28 задание ЕГЭ 2020 физика

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, причем векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и вдвое отличались по модулю: v₁ = v₂. Какой была скорость более быстрого шарика перед абсолютно неупругим столкновением, если после него величина скорости шариков стала равной 1,5 м/с?

Разбор задания

По закону сохранения импульса

OX: mv₁ = 2mv_x
OY: mv₂ = 2mv_y

Откуда

v_x = ^v₁/₂ = v₂

v_y = ^v₂/₂

v² = v_x² + v_y² = v₂² + ^v₂2/₄ = ⁵/₄ ⋅ v₂²

v₁ = 2v₂ = 2 ⋅ v√⁴/₅ = ^4v/_√5 = ^{4 ⋅ 1,5}/_√5 = 2,7 м/с

Ответ:
v₁ = 2,7 м/с